Световые часы

Световые часы - это простой способ показать основную особенность Особой относительности. Часы предназначены для работы путем подпрыгивания вспышки света от удаленного зеркала и использования его возвращения для вызова очередной вспышки света, при этом подсчитывается, сколько вспышек произошло в процессе работы. Легко показать, что люди на Земле, наблюдая, как космический корабль летит над головой с такими часами, увидели бы, как он тикает относительно медленно. Этот эффект называется замедлениемвремени.

Прежде чем мы изучим световые часы, рассмотрим другой вид относительности. Представьте, что кто-то дриблит баскетбольный мяч в трюме большого грузового самолета. Баскетболист движется в том же направлении, что и реактивный самолет. Другие люди в самолете видят, как он движется на метр или два, как он делает один дриблинг. Между первым прыжком мяча и вторым прыжком мяча прошла около одной секунды. Но когда произошел первый отскок, баскетбольный мяч оказался над Гибралтаром, а когда произошел второй отскок, баскетбольный мяч оказался над водой ближе к Испании. Таким образом, баскетбол сдвинулся на 280 метров по отношению к Земле.

Теперь рассмотрим несколько похожий вопрос об относительном движении. На этот раз мы рассмотрим, что видят люди, глядящие на звезды с Северного полюса, когда над ними пролетает очень быстрый космический корабль. Мы можем использовать алгебру и теорему Пифагора для вычисления того, сколько времени замедляется на космическом корабле. Единственное, что нам нужно, это уравнение, которое соотносит расстояние, d, скорость или скорость полета, r, и время, t. Это уравнение:

d = rt

Скорость света постоянная, поэтому мы применим это значение к двум задачам. Мы будем называть скорость света c, так как это письмо ученые обычно используют, чтобы назвать его.

Часы сделаны путем размещения светового выхода в нижней части длинного полюса, зеркало на верхней части полюса, и электронный детектор света вниз в нижней части полюса. Часы начинаются с короткого замыкания выключателя, который посылает один миг света от нижней части полюса к верхней части полюса, где он отражается обратно к нижней части полюса. Когда детектор света в нижней части полюса видит мигание света, он делает две вещи. Он добавляет один к счетчику, который прикреплен к нему, и он стреляет еще один миг света до зеркала. Когда этот миг света возвращается в нижнюю часть полюса, счетчик меняется на два, и еще один миг света срабатывает. Так как свет путешествует очень быстро (300.000 километров / сек), за каждую секунду измеряется обычными часами свет часы "галочку" очень большое количество раз.

Чтобы облегчить математику, скажем, что полюс длиной в полкилометра. Так что если мы будем стоять у световых часов, которые построены рядом с большим телескопом на Северном полюсе, то увидим, что свет проходит один километр на каждый "тик" световых часов. Так как пройденное расстояние, d, равно скорости, умноженной на время, а задействованная скорость c, то у нас есть уравнение:

d = ct

и мы можем решить это уравнение для t, чтобы узнать, как долго в секундах каждый "тик".

1 км = 300 000 км/с * т секунды

t секунд = 1 км/300,000 (км/с) = 1/300,000 секунд = 0.00000333...3 секунды...

Другими словами, каждый "тик" световых часов займет 0,00000333...3 секунды.

Если бы космический корабль летал по прямой линии, проходящей через Северный полюс с большой долей скорости света, и у него были похожие часы, то люди, наблюдающие за его прохождением, видели бы, что зеркало на вершине полюса переместилось непосредственно над излучающим светом, так что свет перемещался бы вдоль линии, обозначенной на диаграмме h, а затем он шел бы за другой гипотенузой обратно к основанию полюса - которая к этому моменту уже отодвинулась бы на некоторое расстояние, так как космический корабль движется так быстро. Мы можем выяснить, сколько времени понадобилось бы одному тику в соответствии с людьми на Земле. Мы знаем, что полюс корабля имеет длину, так как это те же самые часы, которые люди используют на Северном полюсе. Мы хотим выяснить, сколько времени нужно, чтобы сделать один тик часов на космическом корабле.

Мы знаем, что космический корабль будет двигаться 1/2 r t', в то время как мигание света направляется вверх к зеркалу, и еще 1/2 r t', в то время как мигание света направляется вниз к основанию полюса. Таким образом, это вычисление дает нам длину линии b на графике. Мы знаем a, так что мы можем вычислить h по пифагорейской теореме:

h = √(a2 + (rt' /2)²).

Таким образом, общее расстояние, на которое проходит свет, составляет 2 h или d = 2 √(a2 + (rt' /2)²).

Мы также знаем, что скорость света, c, постоянна. Неважно, кто измеряет ее, оказывается, что это та же самая скорость. Поэтому мы можем использовать этот факт, чтобы получить другой способ вычисления того, сколько времени требуется для того, чтобы вспышка света прошла от основания до вершины полюса и обратно:

т' = д/с

Другими словами, d = c t' .

Чтобы мы могли писать

c t' = 2 √(a2 + (rt' /2)²).

или

1/2 c t' = √(a2 + (rt' /2)²).

Чтобы решить вышеприведенное уравнение, нам понадобится:

1. Площадь с обеих сторон
2. Разделите обе стороны на t' ²
3. Умножьте обе стороны на 4
4. Разделите обе стороны на c2
5. Упростите c2 / c2
6. Вычесть r2/c2 с обеих сторон
7. Возьмите квадратный корень с обеих сторон
8. Умножьте обе стороны на t'
9. Разделите обе стороны на √(1-r2/c2).

Решая вышеприведенное уравнение, мы находим это:

t' = 2a/(c√(1-r2/c2))

Время между галочками на часах на Северном полюсе 2a/c, так что мы можем тогда писать:

t' = t/√(1-r2/c2)

Если t = 1 секунда, то если космический корабль движется со скоростью в половину скорости света, то t' = 1.1547 сек.

Экспериментируйте с различными скоростями движения по адресу: http://www.1728.org/reltivty.htm.

Вопросы и ответы

В: Что такое световой колокол?

Вопрос: Что такое замедление времени?

Вопрос: Как мы можем рассчитать, насколько замедляется время в космическом корабле?

В: Как работают световые часы?

Вопрос: Какое уравнение нам нужно для этого расчета?

В. Как теорема Пифагора связана с этим расчетом?

Поиск по букве