Мору было 6 лет, когда корабль "Мэйфлауэр" высадился в Плимутской колонии. Когда он ступил на землю, он вместе со всеми остальными помогал собирать запасы еды и кров, а также хоронить умерших. Весной 1621 года он присутствовал на первом Дне благодарения. О Море ничего не известно за те годы, когда он жил с семьей Брюстеров с 1620 по 1627 год, кроме того, что его имя значится в документе, передающем взрослым крупный рогатый скот и другой домашний скот.
В 1628 году Мор работал на Исаака Аллертона. Аллертон торговал товарами и припасами на большие расстояния. Он рыбачил вблизи Плимута и штата Мэн. Позже он стал капитаном на кораблях, снабжавших новые американские колонии.
К началу 1642 года Мор присоединился к Салемской церкви. Как члену этой церкви ему было позволено высказывать свое мнение и голосовать по важным вопросам в Салеме.
К двадцати четырем годам Мор был капитаном собственного небольшого судна и торговал с колониями, Вест-Индией и Англией. Он переехал в Салем Нек Массачусетс и основал свою рыбацкую лавку. Питьевая вода была в дефиците, поэтому Мор вырыл колодец для себя, но разрешил пользоваться им всем остальным. Он торговал табаком и другими товарами и припасами с Виргинией и Вест-Индией, а также совершал плавания в Англию.
Больше участвовали в морских сражениях против французов в 1664 году. Они пытались помешать первым колонистам ловить рыбу и торговать товарами и припасами, которые были необходимы колонистам для жизни. Это происходило в районе реки Гудзон. В 1654 году Мор также участвовал в другом морском сражении против французов в Порт-Ройяле, штат Вирджиния.
Мор спас колонистов в новой колонии на мысе Страха, Северная Каролина, в 1665 году. Люди там умирали, потому что у них не было еды и недостаточно одежды, чтобы согреться. Воды вокруг Кейп-Фир были (и остаются) очень опасными для кораблей, но Мор доставил груз продовольствия и припасов, чтобы помочь им, когда другие капитаны потерпели неудачу или отказались от попытки.
У Ричарда и его жены Кристианы Хантер Мор было 7 детей: Сэмюэль, Томас, Калеб, Ричард-младший, Джошуа, Сюзанна и Кристиан. Кристиан Мор умер 18 марта 1676 года в Салеме.
