Алгебраическое решение - это алгебраическое выражение, которое является решением алгебраического уравнения в терминах коэффициентов переменных. Оно заключается только в сложении, вычитании, умножении, делении и извлечении корней (квадратные корни, кубические корни и т.д.).
Наиболее известным примером является решение общего квадратичного уравнения.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac }}{2a}},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,} 
(где ≠ 0).
Существует более сложное решение для общего кубического уравнения и кварцевого уравнения. Теорема Абеля-Руффини утверждает, что общее уравнение квинции не имеет алгебраического решения. Это означает, что общее полиномиальное уравнение степени n, для n ≥ 5, не может быть решено с помощью алгебры. Однако при определенных условиях можно получить алгебраическое решение; например, уравнение x 10 = a {\displaystyle x^{10}=a}
можно решить как x = a 1 / 10 . {\displaystyle x=a^{1/10}. } 