Проблема Монти Холла - известная проблема вероятности (случайности). Проблема основана на телевизионном игровом шоу из США "Давайте заключим сделку". Она названа в честь этого шоу, Монти Холл.

В проблеме три двери. Автомобиль (приз высокой ценности) находится за одной дверью, а козы (приз низкой ценности) - за двумя другими дверями. Сначала игрок выбирает дверь, но не открывает ее. Затем хозяин, который знает, что находится за каждой дверью, открывает другую дверь, за которой, наверняка, стоит коза (открывается любая из дверей с равными шансами, если автомобиль находится за дверью игрока). Наконец, хозяин позволяет игроку выбрать, что находится за первой дверью или изменить выбор на третью дверь (ту, которую хозяин не открыл). Правила проблемы заключаются в том, что хозяин должен открыть дверь с козлом позади и дать игроку возможность поменяться местами. Вопрос в том, увеличивает ли изменение выбора шансы получить машину.

Шансы на то, что автомобиль будет за двумя дверями, которые до сих пор закрыты, кажутся равными, поэтому большинство людей говорят, что изменение выбора не увеличивает шансы получить автомобиль. Истинным ответом является то, что изменение выбора увеличивает шансы получить автомобиль с 1/3 (один из трех) до 2/3 (два из трех).

Это происходит от того, что игрок, выбирая одну дверь из трех, имеет один шанс из трех выбрать дверь с автомобилем. Шанс того, что машина будет где-то за двумя другими дверьми - это два из трех. Таким образом, чтобы улучшить свои шансы на выигрыш автомобиля, игрок, если дается выбор, должен поменять свою одну дверь на две другие двери сразу же. Но подождите! Затем хозяин пытается сбить игрока с толку, открыв одну из своих дверей для козла. Это ничего не меняет, помните, что игрок все равно меняет одну дверь на две другие (даже если одна из них была открыта).

Это варианты:

1. (Проиграл): Если игрок выберет машину, то хозяин покажет козу. Затем, если игрок изменит свой выбор, он получит козу.

2. (Выигрыш): Если игрок выбирает козу, то хозяин покажет другую козу. Затем, если игрок изменит свой выбор, он получит машину.

3. (Выигрыш): Если игрок выбирает другую козу, то хозяин покажет первую козу. Затем, если игрок изменит свой выбор, он получит машину.

Таким образом, это правда, что если игрок меняется (переключается), то он выиграет машину два раза из трех.