NP-твёрдость
NP-твердая задача - это задача "да/нет", где найти решение по крайней мере так же сложно, как найти решение для самой сложной задачи, решение которой можно быстро проверить как истинное. Некоторые NP-жесткие задачи - это задачи, в которых работающее решение может быть проверено быстро (NP задачи), а некоторые нет. NP-задачи, которые также являются NP-задачами, попадают в категорию, называемую NP-завершенными.
Пример проблемы, которая хотя бы так же сложна в решении, как и любая другая проблема, для которой можно быстро проверить решения, что также быстро проверяется (это и NP-твердый, и NP-твердый):
Путешествующий продавец хочет посетить 100 городов за рулем, начав и закончив свою поездку дома. У него ограниченный запас бензина, поэтому он может проехать всего 10 000 километров. Он хочет знать, может ли он посетить все города, в которых не заканчивается бензин.
Люди не знают, как решить эту проблему быстрее, чем проверять каждый возможный ответ, но если найдено решение, позволяющее это сделать продавцу, то можно воспользоваться алгоритмом проверки, что это правда. Эта проблема также известна как проблема коммивояжера путешествий.
Пример проблемы, которая хотя бы так же сложна в решении, как и любая другая проблема, для которой можно быстро проверить решения, но которая не может быть быстро проверена (она NP-твердая, но это не NP):
если кто-то запускает программу, которая просто идет,
в то время как(правда){ продолжай; }и никогда не остановит его, будет ли он работать вечно?
Нет известного способа найти решение всех проблем подобного рода, и это тоже нельзя проверить.
Вопросы и ответы
В: Что такое NP-трудная задача?
О: NP-трудная задача - это тип математической задачи, используемой в информатике, которая представляет собой задачу типа "да/нет", найти решение которой по меньшей мере так же трудно, как найти решение самой трудной задачи, решение которой можно быстро проверить на истинность.
В: Можно ли быстро проверить работоспособность решения для всех NP-трудных задач?
О: Нет, только некоторые NP-трудные проблемы, называемые NP-проблемами, имеют решения, которые можно быстро проверить.
В: Как называется категория для NP-трудных проблем, которые также являются NP-проблемами?
О: NP-трудные проблемы, которые также являются NP-проблемами, входят в категорию, называемую NP-полной.
В: Все ли NP-трудные проблемы являются NP-полными?
О: Нет, не все NP-трудные проблемы являются NP-полными. Только те, которые также являются NP-проблемами, попадают в эту категорию.
В: Легко ли решить NP-трудные проблемы?
О: Нет, NP-трудные проблемы нелегко решить. На самом деле, найти решение для них, по крайней мере, так же сложно, как найти решение для самой сложной задачи, решение которой можно быстро проверить на истинность.
В: Есть ли преимущества в решении NP-трудных задач?
О: Да, решение NP-трудных задач может дать преимущества в различных областях, таких как информатика, физика и социальные науки, поскольку они могут требовать сложных вычислений и моделирования.
В: Ведутся ли исследования в области решения NP-трудных задач?
О: Да, исследования в области решения NP-трудных задач продолжаются, поскольку эти задачи продолжают оставаться актуальными в различных областях, а поиск эффективных алгоритмов и решений может иметь значительные последствия.
