n-й корень числа r - это число, которое при умножении на n раз составляет r. Его также называют радикалом или радикальным выражением. Можно сказать, что это число k, для которого это уравнение истинно:

k n = r {\displaystyle k^{n}=r} {\displaystyle k^{n}=r}

(для значения k n {\displaystyle k^{n}}{\displaystyle k^{n}} , читайте выражение.)

Мы пишем так: r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}} {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}}. Если n равно 2, то радикальным выражением является квадратный корень. Если n равно 3, то это кубический корень.

Например, 8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2} {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2}потому что 2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8}{\displaystyle 2^{3}=8} . В этом примере 8 называется радикалом, 3 - индексом, а контрольная часть - символом радикала или знаком радикала.

Корни и силы могут быть изменены, как показано в x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}=x^{\frac {a}{b}=({\sqrt[{b}]{x}}^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}} {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}}.

Свойство радикального выражения выражается в b = a × b {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}} {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}}.

Коэффициентное свойство радикального выражения показано в выражении b = a b {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}} {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}}.