Корень (математика)

n-й корень числа r - это число, которое при умножении на n раз составляет r. Его также называют радикалом или радикальным выражением. Можно сказать, что это число k, для которого это уравнение истинно:

k n = r {\displaystyle k^{n}=r} {\displaystyle k^{n}=r}

(для значения k n {\displaystyle k^{n}}{\displaystyle k^{n}} , читайте выражение.)

Мы пишем так: r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}} {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}}. Если n равно 2, то радикальным выражением является квадратный корень. Если n равно 3, то это кубический корень.

Например, 8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2} {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2}потому что 2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8}{\displaystyle 2^{3}=8} . В этом примере 8 называется радикалом, 3 - индексом, а контрольная часть - символом радикала или знаком радикала.

Корни и силы могут быть изменены, как показано в x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}=x^{\frac {a}{b}=({\sqrt[{b}]{x}}^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}} {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}}.

Свойство радикального выражения выражается в b = a × b {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}} {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}}.

Коэффициентное свойство радикального выражения показано в выражении b = a b {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}} {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}}.

Zoom

Это график для y = x {\displaystyle y={\sqrt {x}}} {\displaystyle y={\sqrt {x}}}. Это квадратный корень.

Zoom

Это y = x 3 {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}} {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}}. Это кубический корень.

Упрощение

Это пример того, как упростить радикал.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 {\displaystyle {\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}} {\displaystyle {\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}}

Если два радикала одинаковы, их можно комбинировать. В этом случае оба индекса и радикада одинаковы.

2 2 + 1 2 = 3 2 {\displaystyle 2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}} {\displaystyle 2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}}

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}} {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}}

Так можно найти идеальный квадрат и рационализировать знаменатель.

8 x x 3 = 8 x x x = 8 x = 8 x × x x = 8 x x 2 = 8 x x {\displaystyle {\frac {8x}{{{\sqrt {x}}^{3}}={\frac {8{\cancel {x}}{{\cancel {x}}{\cancel {x}{\sqrt}}{\frac {8x}{{\sqrt}}{{\sqrt}}={\frac {8{\cancel {x}}{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}={\frac {8}{\sqrt {x}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}={\frac {8{\sqrt {x}}{{\sqrt {x}^{2}}={\frac {8{\sqrt {x}}{x}}{\frac {8{\sqrt {x}}{x}}{x2}={\frac {8{\sqrt {x}}{x2}}={\frac {8{\sqrt {x}}{x}} {\displaystyle {\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}}

Связанные страницы

  • Рационализация (математика)

Вопросы и ответы

В: Что такое n-ый корень?


О: n-ый корень из числа r - это число, которое при умножении на себя n раз дает число r.

В: Как записывается n-ый корень?


О: n-ый корень из числа r записывается как r^(1/n).

В: Каковы некоторые примеры корней?


О: Если индекс (n) равен 2, то радикальное выражение является квадратным корнем. Если он равен 3, то это кубический корень. Другие значения n обозначаются с помощью порядковых чисел, например, четвертый корень и десятый корень.

В: Что означает свойство произведения радикального выражения?


О: Свойство произведения радикального выражения гласит, что sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b).

В: Что означает свойство цитирования радикального выражения?


О: Свойство коэффициента радикального выражения гласит, что sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)), где b != 0.

В: Какие еще термины можно использовать для обозначения n-го корня?


О: n-ый корень также можно назвать радикалом или радикальным выражением.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3