Теорема синусов

Синусоидальное правило или закон синусов, это теорема в математике. В ней говорится, что если у вас есть треугольник, подобный тому, что изображен на картинке, то уравнение, приведенное ниже, верно.

a грех A = b грех B = c грехом C = D {\displaystyle {\frac {a}{\sin A}},=,{\frac {b}{\sin B}},=,{\frac {c}{\sin C}},=,D! } {\displaystyle {\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}\,=\,D\!}

Это другая версия, которая также верна.

грех A = грех B b = грех C c {\displaystyle {\frac {\sin A}{a}},=,{\frac B}{b}}\sin,=,{ {\frac C}{c}}\sin! } {\displaystyle {\frac {\sin A}{a}}\,=\,{\frac {\sin B}{b}}\,=\,{\frac {\sin C}{c}}\!}

D равен диаметру окружности треугольника.

Закон синусов используется для нахождения оставшихся сторон треугольника, когда известны два угла и сторона. Это известно как триангуляция. Однако это вычисление может иметь численную погрешность, если угол близок к 90 градусам. Закон синусов также может использоваться, когда известны две стороны и один из углов, не окруженный двумя сторонами. В некоторых таких случаях формула дает два возможных значения для замкнутого угла. Это называется неоднозначным случаем.

Закон синусов является одним из двух тригонометрических уравнений, который используется для нахождения длин и углов в скаленовых треугольниках. Другое - закон косинусов.

Треугольник, помеченный буквами, необходимыми для этого объяснения. A, B и C - углы. a - сторона, противоположная A . b - сторона, противоположная B . c - сторона, противоположная C.Zoom
Треугольник, помеченный буквами, необходимыми для этого объяснения. A, B и C - углы. a - сторона, противоположная A . b - сторона, противоположная B . c - сторона, противоположная C.

Доказательство

Область T {\displaystyle T}{\displaystyle T} любого треугольника может быть записана как половина его базы, умноженная на высоту (рисуется из вершины, а не из базы). В зависимости от того, какой стороной треугольника выбрана база, область может быть задана следующим образом

T = 1 2 b ( c грехом A ) = 1 2 c ( a грехом B ) = 1 2 a ( b грехом C ) . {\displaystyle T={\frac {1}{2}}b(c\sin A)={\frac {1}{2}c(a\sin B)={\frac {1}{2}a(b\sin C). } {\displaystyle T={\frac {1}{2}}b(c\sin A)={\frac {1}{2}}c(a\sin B)={\frac {1}{2}}a(b\sin C)\,.}

Умножая их на 2 / a b c {\displaystyle 2/abc} {\displaystyle 2/abc}дает

2 Т a b c = грех A = грех B b = грех C c . {\displaystyle {\frac {2T}{abc}}={\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}={\frac {\sin C}{c},... } {\displaystyle {\frac {2T}{abc}}={\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}}\,.}

Вопросы и ответы

В: Что такое "синий закон"?


Ответ: Закон синуса, также известный как закон синуса, - это математическая теорема, которая гласит, что если у Вас есть треугольник, подобный тому, что изображен на рисунке, то уравнение верно.

В: О чем говорит это уравнение?


Ответ: Это уравнение говорит о том, что отношение длины каждой стороны к синусу ее противоположного угла равно.

В: Как он используется?


Ответ: Закон синуса можно использовать для нахождения оставшихся сторон треугольника, если известны два угла и одна сторона. Его также можно использовать, когда известны две стороны и один угол, который эти две стороны не заключают.

В: Что происходит в неоднозначном случае?


О: В некоторых случаях формула дает два возможных значения для включенного угла. Это называется неоднозначным случаем.

В: Как она сопоставляется с другими тригонометрическими уравнениями?


ОТВЕТ: Закон синусов - это одно из двух тригонометрических уравнений, используемых для нахождения длин и углов в скалиевых треугольниках. Другой - закон косинусов.

Вопрос: Каково значение D? Ответ: D равен диаметру периметра треугольника.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3