Ошибки и остатки в статистике
Статистические ошибки и остатки возникают из-за того, что измерения никогда не бывают точными.
Точное измерение невозможно, но можно сказать, насколько точным оно является. Можно измерять одно и то же снова и снова, и собирать все данные вместе. Это позволяет делать статистику по данным. Под ошибками и остатками подразумевается разница между наблюдаемой или измеряемой величиной и реальной величиной, которая неизвестна.
Если существует только одна случайная переменная, то разница между статистическими погрешностями и остатками - это разница между средним значением населения и средним значением (наблюдаемой) выборки. В этом случае остаток - это разница между тем, что говорит распределение вероятностей, и тем, что было фактически измерено.
Предположим, есть эксперимент по измерению роста 21-летних мужчин из определенного района. Среднее значение распределения составляет 1,75 м. Если один случайно выбранный мужчина ростом 1,80 м, то "(статистическая) погрешность" составляет 0,05 м (5 см); если он 1,70 м, то погрешность -5 см.
Остаточная (или подходящая) погрешность, с другой стороны, является наблюдаемой оценкой неочевидной статистической погрешности. В простейшем случае речь идет о случайной выборке из n мужчин, высота которых измеряется. Среднее значение в выборке используется в качестве оценки среднего значения популяции. Тогда мы имеем:
- Разница между ростом каждого мужчины в выборке и невыявленным средним показателем численности населения является статистической погрешностью, и
- Разница между высотой каждого человека в образце и наблюдаемой средней величиной образца является остаточной.
Сумма остатков в случайной выборке должна быть равна нулю. Поэтому остатки не являются независимыми. Сумма статистических ошибок внутри случайной выборки не обязательно должна быть равна нулю; статистические ошибки являются независимыми случайными переменными, если отдельные лица выбираются из совокупности независимо.
В общем:
Связанные страницы
Вопросы и ответы
В: Что подразумевается под статистическими ошибками и остатками?
О: Статистические ошибки и остатки относятся к разнице между наблюдаемым или измеренным значением и реальным значением, которое неизвестно.
В: Как можно измерить точность измерения?
О: Можно измерять одно и то же снова и снова и собирать все данные вместе. Это позволяет нам провести статистику данных, чтобы определить, насколько точным является измерение.
В: Что является примером статистической ошибки?
О: Примером статистической ошибки может служить эксперимент по измерению роста 21-летних мужчин из определенной местности с ожидаемым средним значением 1,75 м, но один мужчина, выбранный наугад, оказался ростом 1,80 м; тогда "(статистическая) ошибка" составит 0,05 м (5 см).
В: Что является примером остатка?
О: Примером остатка может служить эксперимент по измерению роста 21-летних мужчин из определенной местности с ожидаемым средним значением 1,75 м, но один мужчина, выбранный наугад, оказался ростом 1,70 м; тогда остаток (или ошибка подгонки) составит -0,05 м (-5 см).
В: Являются ли остатки независимыми переменными?
О: Нет, сумма остатков в случайной выборке должна быть равна нулю, поэтому они не являются независимыми переменными.
В: Являются ли статистические ошибки независимыми переменными?
О: Да, сумма статистических ошибок в пределах случайной выборки не должна быть равна нулю; поэтому они являются независимыми случайными переменными, если индивидуумы выбираются из популяции независимо.
В: Возможно ли провести точные измерения?
О: Нет, точные измерения невозможны, потому что измерения никогда не бывают точными.
