Знак (математика)
В математике слово "знак" означает свойство быть положительным или отрицательным. Каждое действительное число (которое не является нулем) либо положительно, либо отрицательно, и поэтому имеет знак. Ноль сам по себе не имеет знака, или беззнаковый. Помимо обозначения вещественных чисел, слово знак используется во всей математике для обозначения частей математических объектов, которые означают положительность и отрицательность. Обычно, если числа видны без знака, они воспринимаются как положительное число.
Слово знак также иногда используется для обозначения различных математических знаков, таких как знаки плюс и минус и знак умножения.
Символы плюс и минус используются для обозначения знака числа. Плюс означает положительное число, а минус - отрицательное.
Знак числа
Действительное число считается положительным, если оно больше нуля, и отрицательным, если оно меньше нуля. Признак положительности или отрицательности называется знаком числа. Считается, что нуль сам по себе не имеет знака.
В арифметике знак числа часто обозначают, ставя перед ним знак плюс или минус. Например, +3 обозначает положительное число 3, а -3 - отрицательное число 3. Если знак плюса или минуса не ставится, основным способом понять это является то, что число положительное.
Знак любого числа, которое не является нулем, можно изменить на положительный с помощью функции абсолютного значения. Например, абсолютное значение -3 и абсолютное значение 3 равны 3. В символах это будет записано |-3| = 3 и |3| = 3.
Знак нуля
Число ноль не является ни положительным, ни отрицательным, и поэтому не имеет знака. В арифметике +0 и -0 означают одно и то же число 0.
Значения знаков
Поскольку ноль не является ни положительным, ни отрицательным, для обозначения знака неизвестного числа иногда используются следующие слова:
- Число является положительным, если оно больше нуля.
- Число является отрицательным, если оно меньше нуля.
- Число неотрицательно, если оно больше или равно нулю.
- Число является неположительным, если оно меньше или равно нулю.
Таким образом, неотрицательное число либо положительно, либо равно нулю, а неположительное число либо отрицательно, либо равно нулю. Например, абсолютное значение действительного числа всегда неотрицательно, но не обязательно положительно.
Это же определение иногда используется для функций, принимающих вещественные или целые значения. Например, функция называется положительной, если все ее значения положительны, или неотрицательной, если все ее значения неотрицательны.
Знак угла
Во многих текстах часто встречается знак вместе с мерой угла, особенно расположенного угла или угла поворота. В такой ситуации знак говорит о том, по часовой стрелке или против. Хотя могут использоваться различные соглашения, в математике принято считать углы против часовой стрелки положительными, а углы по часовой стрелке - отрицательными.
Также можно придать знак углу поворота в трех измерениях, предполагая, что ось вращения ориентирована. В частности, поворот вокруг оси вправо обычно считается положительным, а поворот влево - отрицательным.
Знак направления
В арифметике и физике принято обозначать определенные направления как положительные или отрицательные. Для примера, линия чисел обычно рисуется с положительными числами справа, а с отрицательными - слева:
На декартовой плоскости направления вправо и вверх обычно считаются положительными: вправо - это положительное направление x, а вверх - положительное направление y.
Другие значения
Помимо знака действительного числа, слово "знак" также используется в различных смежных областях математики и естественных наук:
- В теории графов знаковый граф - это граф, в котором каждое ребро помечено положительным или отрицательным знаком.
- В физике любой электрический заряд имеет знак - положительный или отрицательный. По общим правилам, положительный заряд - это заряд с тем же знаком, что и у протона, а отрицательный заряд - это заряд с тем же знаком, что и у электрона.
Измеряя от оси x, углы на единичной окружности считаются положительными против часовой стрелки и отрицательными по часовой стрелке.
Электрический заряд может быть положительным или отрицательным.
