Равенство (математика)
В математике две вещи равны, если и только если они одинаковы во всех отношениях. То есть, они имеют одно и то же (математическое) значение и одни и те же математические свойства. Математики используют знак равенства (=), чтобы сказать это. Это определяет двоичное отношение, равенство. Утверждение "x = y" означает, что x и y равны.
Эквивалентность в более общем смысле обеспечивается построением отношения эквивалентности между двумя наборами, т.е. два набора имеют точно одинаковые элементы. Для того чтобы быть равными, наборы не обязательно должны быть конечными. Утверждение о том, что два выражения обозначают равные величины, является уравнением. Уравнения равны. Неравности неравны.
Поскольку предикат - это способ описания того, что истинно, другой способ сказать это так: если вы можете найти что-то, что истинно в одной переменной, но не истинно в другой, то они не равны, с точки зрения математической логики.
Вот простой способ сказать, что если две вещи равны, то все, что верно в одной из них, должно быть верно в другой.
В геометрии часто предпочтение отдается слову "конгруэнтность". Числа равны, геометрические объекты совпадают. Две формы совпадают, если одну можно переместить или повернуть так, чтобы она точно совпадала с другой. Если необходимо уменьшить или увеличить один из двух объектов, они не являются конгруэнтными. Они называются похожими
В информатике, как правило, используется математическое определение. Очень часто сравнение записывается == (а присваивание, т.е. присвоение значения, записывается =, или :=). В объектно-ориентированных языках, или языках, в которых есть указатели, возникает дополнительная проблема. Эти языки содержат ссылки (которые на самом деле являются указателями). Если две такие ссылки не ссылаются точно на один и тот же объект, то они разные. a == b будет ложно, в данном случае.
По этой причине во многих таких языках введен другой оператор (в Java этот метод называется equals). Этот оператор сравнивает фактические значения объектов, а не переменные, на которые на них ссылаются.
В социальных науках два человека равны, если в них много одного и того же. Два человека, которые имеют одинаковое количество образования и денег и одного возраста, обычно думают друг о друге как равные. Другое имя для человека, равного другому, - сверстник.
Связанные страницы
- Знак равенства
- Уравнение
- Неравенство
- Логическое равенство
- Конгресс
Вопросы и ответы
В: Какой символ используется для обозначения равенства в математике?
О: Для обозначения равенства в математике используется знак равенства (=).
В: Как два математических объекта могут быть эквивалентными?
О: Два математических объекта могут быть эквивалентными, если они связаны отношением эквивалентности. Это часто представляется с помощью таких символов, как ∼ или ≡.
В: Что означает, когда два выражения обозначают равные величины?
О: Когда два выражения обозначают равные величины, это означает, что они равны, и это утверждение называется уравнением или равенством.
В: Как математики различают уравнения и неравенства?
О: Уравнения равны, а неравенства неравны.
В: В чем разница между конгруэнтностью и подобием в геометрии?
О: Конгруэнтность возникает, когда один геометрический объект можно переместить или повернуть так, чтобы он точно поместился на место другого, не уменьшая и не увеличивая ни один из них. Сходство возникает, когда необходимо уменьшить или увеличить один из двух объектов, чтобы они подходили друг другу. Отношение конгруэнтности часто обозначается символом ≅, а отношение сходства - символом ∼ .
В: В информатике, какой оператор сравнивает фактические значения объектов, а не то, на что указывают переменные?
О: В информатике языки, в которых есть указатели, обычно используют другой оператор (например, метод 'equals' в Java), который сравнивает фактические значения объектов, а не то, куда указывают переменные.
В: Как люди определяют равенство в социальных науках?
О: В социальных науках два человека считаются равными, если о них можно сказать много одинакового, например, они имеют одинаковый уровень образования, денег и примерно одинаковый возраст. Другое название для человека, который равен другому человеку в этом смысле, - равный.
