В математике две вещи равны, если и только если они одинаковы во всех отношениях. То есть, они имеют одно и то же (математическое) значение и одни и те же математические свойства. Математики используют знак равенства (=), чтобы сказать это. Это определяет двоичное отношение, равенство. Утверждение "x = y" означает, что x и y равны.
Эквивалентность в более общем смысле обеспечивается построением отношения эквивалентности между двумя наборами, т.е. два набора имеют точно одинаковые элементы. Для того чтобы быть равными, наборы не обязательно должны быть конечными. Утверждение о том, что два выражения обозначают равные величины, является уравнением. Уравнения равны. Неравности неравны.
Поскольку предикат - это способ описания того, что истинно, другой способ сказать это так: если вы можете найти что-то, что истинно в одной переменной, но не истинно в другой, то они не равны, с точки зрения математической логики.
Вот простой способ сказать, что если две вещи равны, то все, что верно в одной из них, должно быть верно в другой.
В геометрии часто предпочтение отдается слову "конгруэнтность". Числа равны, геометрические объекты совпадают. Две формы совпадают, если одну можно переместить или повернуть так, чтобы она точно совпадала с другой. Если необходимо уменьшить или увеличить один из двух объектов, они не являются конгруэнтными. Они называются похожими
В информатике, как правило, используется математическое определение. Очень часто сравнение записывается == (а присваивание, т.е. присвоение значения, записывается =, или :=). В объектно-ориентированных языках, или языках, в которых есть указатели, возникает дополнительная проблема. Эти языки содержат ссылки (которые на самом деле являются указателями). Если две такие ссылки не ссылаются точно на один и тот же объект, то они разные. a == b будет ложно, в данном случае.
По этой причине во многих таких языках введен другой оператор (в Java этот метод называется equals). Этот оператор сравнивает фактические значения объектов, а не переменные, на которые на них ссылаются.
В социальных науках два человека равны, если в них много одного и того же. Два человека, которые имеют одинаковое количество образования и денег и одного возраста, обычно думают друг о друге как равные. Другое имя для человека, равного другому, - сверстник.